Реферат : Дифракционные и фракционные средства лазерной диагностики

Дифракционные и фракционные средства лазерной диагностики

Дифракционные явления в оптике в обыденном представлении негативны, так как являются причиной ограниченности возможностей оптических систем, в том числе лазерных метрологических, навигационных и гироскопических приборов. Известны и полезные практические применения классической дифракции света, она может использоваться, например, для измерения размеров отверстий, диаметров нитей и числа их в скрутке, показателей преломления и ряда других. Однако есть важный аспект этих явлений (дифракционное обратное рассеяние (ДОР) на локальных неоднородностях в оптическом резонаторе), придающий им особый статус. Высокая чувствительность фазы, результирующей ДОР к смещению выделенной локальной неоднородности (ВЛН) по оси резонатора лазера, делает дифракцию средством управления характеристиками генерации как линейного, так и кольцевого лазера, а также тонким измерительным инструментом в области физических параметров. Укажем, например,

[sms]

 возможность реализации внутрирезонаторного доплеровского измерителя скорости потока на основе ДОР, прямого измерения относительного превышения накачки над порогом, самих значений потерь резонатора и усиления активной среды и др.

В данной работе приведен пример достаточно простого определения на основе ДОР некоторых физических параметров, измерение которых традиционными способами считается весьма трудоемким, например: коэффициента конвективной теплоотдачи, величины поляризационного оптического дихроизма поглощения.

Запишем поля бегущих встречных волн в резонаторе лазера с частотой генерации w в виде:

E2,1 (z, t) = E2,1 (t) exp {- j (wt ± kz + F2,1 (t))},

где E1,2 (t), F1,2 (t) — медленные вещественные амплитуды и фазы волн, обозначим F (t) = F1 (t) - F2 (t) — разность фаз. В линейном лазере Fє Const (t), т. к. встречные волны жестко связаны отражением на зеркалах, а в кольцевом лазере F (t) зависит от присутствующих в резонаторе локальных неоднородностей, в том числе диафрагм, создающих кроме дополнительных потерь каждой из волн, также линейную связь встречных волн вследствие их обратного рассеяния. Обозначим M, Q — амплитуду и фазу результирующего (эффективного) комплексного коэффициента связи встречных волн на всех неоднородностях резонатора, создающих обратное рассеяние, m, u — амплитуду и фазу парциального коэффициента ДОР от одной выделенной локальной неоднородности. Характер зависимости фазы результирующего коэффициента связи Q от u (фазы ДОР на ВЛН) определяется соотношением амплитуд M, m. При m M фаза Q практически точно "следит" за u, а в промежуточных случаях Q следует u только в среднем за период (D Q = 2p в интервале D u = 2p). При использовании в качестве ВЛН одномерной диафрагмы (ОД) в плоскости z = z0 в виде тонкой отражающей металлической нити u = - 2kz0. Следовательно, в случае вклада ДОР от ОД, преобладающего над всеми прочими источниками обратного рассеяния, перемещение диафрагмы по оси z резонатора z0 (t) приводит к управлению фазой Q результирующего обратного рассеяния через фазу u ДОР от ОД:

Q (t) = u (t) = - 2kz0 (t).

Из укороченных уравнений для E1,2 (t), F1,2 (t), усредненных по объему резонатора с локальными неоднородностями, запишем e — потери за проход в резонаторе, I — безразмерную интенсивность одномодовой генерации и F — разность фаз встречных волн, не ограничиваясь слабым полем, но без учета пространственной модуляции заселенностей в поляризуемости активной среды и при I = (I1 + I2) >> Ѕ I1 - I2Ѕ в виде:

e = e0 + m - M Cos (F + Q);

I = (c / e)2 - (1 + f2);

F (t) = - Q (t) - Б (t), где:

с, e0 — усиление в активной среде и собственные потери резонатора без диафрагмы за проход;
m — ординарные дифракционные потери, вносимые диафрагмой;
f — безразмерная отстройка частоты w от центра линии активной среды;
Б(t) — известная функция времени [2], зависящая от расщепления встречных волн и полосы захвата.
В дифракционной картине от ОД — цилиндра радиуса r, в интерференционной составляющей интенсивности дальней зоны наблюдения в направлении j вне резонатора можно записать разность фаз дифрагированных встречных волн в геометрооптическом приближении:

F (t) = 2k [z0 (t) - r 21/2 Sin (j/2 - p/2)] – F (t).

В линейном лазере (F = Const (t)) модуляция интенсивности I (t), обусловленная e (t), как и Ф (t) в дифракционной картине, однозначно характеризуют перемещение диафрагмы z0 (t) по оси z.

В экспериментах в линейном лазере ОД в виде медной нити радиуса r = 30 мкм и длиной l0 = 50 мм, перпендикулярной оси z резонатора, имела форму дуги стрелкой вдоль z с высотой сегмента d0” 2 мм. Проявление ДОР от ОД состояло в том, что при прерывании потока энергии, освещающего участок ОД, погруженный в лазерный пучок с длиной волны l = 0,63 мкм, в интенсивности генерации I (t) и в дифракционной картине Ф (t) возникали колебания длиной h макс = (3 - 5) периодов с затухающей частотой. Детальное исследование проводилось с применением для управления ДОР от ОД внешних лазерных пучков ТМ или ТЕ, поляризованных по отношению к нити, фокусируемых на заданный участок нити, прерываемых заслонкой. Постоянная времени затухания t практически не зависела от обстоятельств опытов (но асимптотическое значение hмакс существенно зависело от поляризации и интенсивности пучка, освещающего участок нити ОД, отражающих свойств материала нити, высоты сегмента d0) и была аддитивна при совместном освещении участка нити несколькими пучками с разных сторон. Это позволило объяснить реакцию ОД на изменение интенсивности изменением фазы ДОР от ОД (играющей роль ВЛН) вследствие перемещения по оси z участка нити, погруженной в световой пучок на величину h = 2(D z0)/l, h(t) = hмакс (1 - et/t), по причине некоторого изменения (D d) стрелки дуги нити ОД при ее термическом удлинении вследствие изменения поглощаемой оптической мощности. При мощности излучения внешнего источника W” 1,5 мВт максимальная величина hмакс = 5 получена с TE поляризацией света, а с TM вдвое меньше (это объяснено различием коэффициентов поглощения q). Время релаксации t при такой аппроксимации, усредненное по большому числу экспериментальных кривых, t = [0,21 ± 0,03] c.

Расчет удлинения нити в виде дуги большого радиуса с закрепленными концами показал, что приращение стрелки прогиба много больше удлинения нити |D l| << |D d| << d. Расчет удлинения однородной нити при нагреве D l (t) удобно вести через приращение температуры D T (t) = T (t) - T0 среднее по ее длине (T0 — температура термостата, черта снизу означает среднее по длине нити), которое определяется интегральным приращением количества тепла по всей нити D Q (t) = Q (t) - Q0 и не зависит от его распределения по длине. В таких приближениях связь D T (t) c h (t) получена в виде D T (t) = h (t) (8l d0)/(3a l02), где a — коэффициент термического расширения. Для интерпретации экспериментальных результатов средний нагрев нити D T (t) ищем в рамках задачи теплопроводности для однородного цилиндра конечной длины с термостатированными при T0 концами и конвективной теплоотдачей с боковой поверхности в воздушный термостат при T0, излучение с боковой поверхности не учитывается. Цилиндр нагревается локальным источником мощностью P по кольцу в плоскости x = x0, распределением температуры по радиусу пренебрегаем. Решаем одномерную задачу для В = T (x, t) (0 < x < l) с граничными и начальными условиями T (0, t) = T (l, t) = T (x, 0) = T0 в виде:

В/t = A2 2В/x 2 - c (В -T0) + G (x, t), где:

G (x, t) = (P/(mн сv)) g (t) d (x - x0) — функция возмущения внешним источником;
g (t) — ступенчатая функция включения;
mн =m p r2 l0 — полная масса нити с плотностью m, A = [b/(m cv)]1/2, c = k/(a m cv);
A, b, k — коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и конвективной теплоотдачи;
cv — теплоемкость.
Решение для D T(x, t) = В - T0, усредненное по длине нити, имеет вид:

D T (t) = 4P/(p mн cv) Si [Sin ((2i + 1) p x0/l0) (1 – e- t/q) / ((2i + 1) qi)],

где обозначено qi-1 = [c + g (2i + 1)2], g = (p A/l0)2, индекс суммирования 0 < i < Ґ. Для качественного сравнения экспериментальных результатов с приводимой здесь теоретической интерпретацией реакции ОД достаточно учета 1 – 2 членов ряда (быстрая сходимость при не очень больших c/g). При учете одного члена (i = 0) запишем:

D Tмакс” 4P Sin (p x0/l0)[1 - e- (c + g) t]/[p mн cv (c + g)].

Видно, что все отмеченные особенности экспериментально наблюдаемой реакции ОД качественно описываются на основе такой модели при соотношениях t = (с + g)-1, hмакс = 1,5 Wq [tal02/(pld0 mн cv)] sin (p x0/d0), где q — поляризационный коэффициент поглощения, зависящий от материала нити. Рассчитанное по этим данным 1/g = 1,84 c >> t показывает, что скорость релаксации реакции ОД определяется преимущественно скоростью конвективной теплоотдачи (c >> g). По найденному c = (t-1 - g) = 4,22 c-1 определен коэффициент конвективной теплоотдачи k = 1,09 Г (Г = 10- 2 Вт/см2 град, учет второго члена ряда увеличивает k на ” 10 %), близкий с известными эмпирическими значениями (1,1 – 1,9) Г для контакта металлического цилиндра с воздухом. Экспериментально определенное соотношение для TM, TE поляризации падающего поля hмакс (TE)/hмакс (TM)” 2 непосредственно дает величину поляризационного дихроизма поглощения света объектом, используемым в качестве ОД, измерение которого другими способами затруднительно [3], а расчет требует строгого учета качества поверхности исследуемого образца. Это показывает перспективность использования ДОР как инструмента физических и прикладных исследований.

Библиографический список

Смирнов В. Н., Строковский Г. А. // Сибирский физико-технический журнал. — 1992.
Фрадкин Э. Е. и др. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. — М.: Наука, 1974.
Катрич А. Б. // ЖТФ. — 1983.

[/sms]